I concetti matematici che permettono di capire cosa volesse esprimere il pittore con questo dipinto sono particolarmente stimolanti

Pensando di spostare questo cubo di un cm in una direzione che sia perpendicolare ai alti AB, AD, AE otteniamo un ipercubo (tesseratto)

dispiegando un tesseratto nello spazio in cui noi viviamo (spazio tridimensionale). Si ottiene una figura formata da 8 cubi

Il pittore mette in evidenza il contrasto fra lo spazio bidimensionale e quello tridimensionale  ... ha voluto rappresentare simbolicamente la concezione secondo cui la morte di Cristo fu un evento avvenuto in una regione trascendente rispetto al nostro tempo

Corpus Hypercubus

Dalla matematica al quadro di Savador Dalì

Domenico Modica
9-4-2014

Nel recente incontro su "La matematica riscoperta nella dimensione creativa" con il prof.  Noel Corea, all'Accademia Kandiski di Trapani, organizzato assieme agli Amici del Museo Pepoli, è stato citato il quadro di Salvador Dalì "Corpus Hypercubus". Esso rappresenta un esempio di matematica utilizzata nella  pittura. I concetti matematici che permettono di capire cosa volesse esprimere il pittore con questo dipinto sono particolarmente stimolanti, vorrei provare pertanto a farne una esposizione molto semplice.

Concetti matematici

Della seguente spiegazione è possibile vedere anche un'animazione facendo clic qui

Consideriamo un segmento unitario, per esempio di 1 cm:

spostiamolo di un cm lungo la direzione perpendicolare:

si ottiene un quadrato.

Spostiamo adesso il quadrato di un cm lungo la direzione perpendicolare  ai lati AB e AD, cioè fuori dallo schermo del computer (perpendicolarmente ad esso), si ottiene un cubo. Possiamo visualizzare l'operazione nel modo seguente:

A questo punto dobbiamo adoperare la fantasia e pensare di spostare questo cubo di un cm in una direzione che sia perpendicolare ai alti AB, AD, AE. Si ottiene un ipercubo quadridimensionale chiamato anche tesseratto. Questa figura, a differenza del cubo che per esempio si può costruire piegando del cartoncino e facendo una scatoletta, la si può solo immaginare (ma con molta difficoltà).

- Mentre le facce del cubo sono sei quadrati, le facce del tesseratto sono 8 cubi.
- Mentre da ogni vertice di un cubo escono tre segmenti che stanno su tre rette perpendicolari fra di loro, da ogni vertice del tesseratto escono quattro segmenti che stanno su quattro rette perpendicolari fra di loro (cosa impossibile nel mondo tridimensionale in cui noi viviamo)^* .

Sappiamo che una scatoletta a forma di cubo, tagliandola opportunamente la possiamo aprire e dispiegare su di un piano, in questo modo il cubo che è una figura del nostro spazio tridimensionale diventa una figura dello spazio bidimensionale, quello del piano che nella figura seguente corrisponde al piano dello schermo del computer:

Pensiamo adesso di fare un'operazione analoga col tesseratto, in modo da aprirlo e dispiegarlo nello spazio in cui noi viviamo (spazio tridimensionale). Si ottiene una figura formata da 8 cubi, uno accanto all'altro come nella figura seguente:

Il quadro di Dalì

Nel dipinto "Corpus Hypercubus" Salvador Dalì pone il Cristo in una croce che, adesso è chiaro, si tratta di un tesseratto dispiegato nello spazio tridimensionale. Il pittore mette in evidenza il contrasto fra lo spazio bidimensionale e quello tridimensionale sospendendo la croce sopra un pavimento a scacchiera.

Dalì ha voluto rappresentare simbolicamente la concezione secondo cui la morte di Cristo fu un evento avvenuto in una regione trascendente rispetto al nostro tempo e al nostro spazio tridimensionale . Noi, a causa della nostra limitata capacità di vedere, l'avremmo vista in maniera rozza "dispiegata".

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* Nello spazio tridimensionale in cui noi viviamo, per un punto è possibile far passare non più di tre rette perpendicolari fra di loro, così come in uno spazio piano è possibile far passare per un punto non più di due rette perpendicolari fra di loro.
Nel racconto fantastico di Edwin Abbott Abbott, "Flatland", l'autore immagina una popolazione che vive in uno spazio bidimensionale, cioè su di un piano. Naturalmente gli abitanti di Flatland conoscono le figure geometriche piane come triangoli, quadrati, cerchio ecc., ma non conoscono  quelle solide come i cubi, le piramidi, la sfera ecc. I loro matematici possono solo immaginare per esempio di spostare un quadrato nella direzione perpendicolare ai due lati consecutivi, ma non possono avere alcuna idea di come possa essere questa figura geometrica che si ottiene, cioè il nostro cubo.